[Luogu P2704][NOI2001]炮兵阵地

[Luogu P2704][NOI2001]炮兵阵地

题目描述

司令部的将军们打算在\(N\times M\)的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个\(N\times M\)的地图由\(N\)行\(M\)列组成,地图的每一格可能是山地(用H 表示),也可能是平原(用P表示),如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队(山地上不能够部署炮兵部队);一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示:

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 现在,将军们规划如何部署炮兵部队,在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击,即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内),在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入输出格式

输入格式

第一行包含两个由空格分割开的正整数,分别表示\(N\)和\(M\);

接下来的\(N\)行,每一行含有连续的\(M\)个字符(P或者H),中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。\(N≤100\);\(M≤10\)。

输出格式

仅一行,包含一个整数\(K\),表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

输入输出样例

输入样例#1

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

输出样例#1

6

思路

简单状压DP

\(f[i][j][k]\)表示DP到第\(i\)行,本行状态为\(j\),上一行状态为\(k\)是最多能放的炮兵数。

因为空间显然不够,所以可以预处理出来所有可行的状态,显然最多只有\(69\)个,这样空间就足够了。

当然直接滚动数组也是OK的。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int N, M, map[110], qwq[110], f[110][110][110], siz[110], ans;

void getm(int &x){
    char ch=getchar();int now=1; x=0;
    for(int i=1; i<=M; i++){
        while(ch!='P' && ch!='H')ch=getchar();
        x+=now*(ch=='H' ? 1 : 0);ch=getchar();now<<=1;
    }
}

int getsiz(int x){int cnt=0;while(x){if(x&1)cnt++;x>>=1;}return cnt;}

int main(){
    scanf("%d%d", &N, &M);
    for(int i=1; i<=N; i++)
        getm(map[i]);
    qwq[++qwq[0]]=0;
    for(int i=1; i<(1<<M); i++)
        if((i&(i<<1))==0 && (i&(i<<2))==0)  
            qwq[++qwq[0]]=i, siz[qwq[0]]=getsiz(qwq[qwq[0]]);
    for(int i=1; i<=N; i++)
        for(int j=1; j<=qwq[0]; j++)
            for(int k=1; k<=qwq[0]; k++) if((qwq[j]&qwq[k])==0 && (qwq[j]&map[i])==0 && (qwq[k]&map[i-1])==0)
                for(int h=1; h<=qwq[0]; h++) if((qwq[k]&qwq[h])==0 && (qwq[j]&qwq[h])==0 && (qwq[h]&map[i-2])==0)
                    f[i][j][k]=max(f[i][j][k], f[(i-1)][k][h]+siz[j]);
    for(int j=1; j<=qwq[0]; j++)
        for(int k=1; k<=qwq[0]; k++)
            ans=max(ans, f[N][j][k]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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